#الأعداد_الأولية
الأعداد الأولية أحد أكثر المواضيع الأساسية في الفرع الرياضيّ المسمى نظرية الأعداد، وهي أعدادٌ قابلةٌ للقسمة الصحيحة على نفسها وعلى الواحد.
أحد أسباب أهمية الأعداد الأولية في نظرية الأعداد، أنها بطريقةٍ معينةٍ بمثابة أحجار الأساس للأعداد الطبيعية.
حيث تنص النظرية الأساسية للحساب -التي يشير اسمها إلى أهميتها- إلى أنه يمكن تحليل أي رقمٍ إلى مجموعةٍ فريدةٍ من الأعداد الأولية، مثال:
12 = 2×2×3، 50= 5×5×2، 69 = 3×23.
إذن، دراسة الأعداد هو بمثابة دراسة خصائص الأعداد الأولية.
على مدى ألف عام، اكتشف علماء الرياضيات القليل فقط عن الأعداد الأولية، وواحدةٌ من أكثر براهين عالم الرياضيات اليوناني إقليدس شهرة، تُظهر أن هناك عددًا لانهائيًا من الأعداد الأولية.
الفكرة الأساسية للبرهان هي أنه إذا كان هناك عددٌ محدودٌ من الأعداد الأولية، وكانت لدينا قائمةٌ بتلك الأعداد الأولية، يمكننا إضافة واحدٍ إلى حاصل ضربهم، وبالتالي إنتاج رقمٍ جديدٍ لا يقبل القسمة على أيٍّ من الأعداد الأولية في تلك القائمة.
ذلك الرقم سيكون إما عددًا أوليًا ليس في قائمتنا، أو سيكون له قاسمٌ أوليّ ليس ضمن قائمتنا. وفي كلتا الحاليتين، يتعارض ذلك مع فكرة محدودية الأعداد الأولية، وبالتالي لابد من وجود عددٍ لا نهائيٍّ منها.
في القرن التاسع عشر، أثبت علماء الرياضيات مبرهنة الأعداد الأولية، بمعلومية بعض الأرقام الطبيعية الكبيرة، تعطي النظرية تقديرًا تقريبيًا لعدد الأرقام الأولية الأصغر من العدد المعطى، وتصبح الأعداد الأولية أكثر ندرةً بين الأعداد الكبيرة وفقًا لصيغةٍ رياضيةٍ تقريبية معينة.(اكثر صيغة تقريبية نتحصل عليها اذا كانت فرضية ريمان صحيحة )
على الرغم من كل الأشياء التي نعرفها عن الأعداد الأولية، فهناك الكثير من الحدسيات الخادعة البسيطة حول الأعداد الأولية التي لم تُثبت صحتها أو دحضها
ليست هناك تعليقات: