كتاب التبولوجيا العامة جامعة بغداد General Topology
College of Education for Pure Sciences – Ibn Al-HaithamBaghdad University – Department of Mathematics4th StageYear 2018 – 2019اعداد أ. م. د. يوسف يعكوب يوسفأ. م. د. رشا ناصر مجيد
CONTENTS
? Introduction : What is Topology science
Chapter One : Topological Spaces
Chapter Two : Continuity and Derived Topological Spaces
Chapter Three : Compact Spaces
Chapter Four : Separation Axioms
Chapter Five : Connected Spaces
المصادر العربية :
1ـ أساسيات التبولوجيا العامة – تاليف : وليام بيرفن – ترجمة : د. عطا الله ثامر العاني.
2ـ التبولوجيا العامة – تاليف : د. عريبي الزوبعي
English References
N. Bourbaki, General topology, Part I, Addison Wesley, Reading, Mass, 1996.
R. Englking, Outline of general topology, Amsterdam, 1989.
C. Kuratowski, Topologies, Warsaw,1952.
S. Willard, General topology, Addison Wesley Publishing Company, Inc, USA,
1970.
S. Michael, Elementary Topology, Second edition, Gemidnami, 1972.
ما هو علم التبولوجي ؟
وتنقسم كلمة التبولوجي إلى مقطعين المقطع الأول ،Topology التبولوجي كلمة مترجمة من الكلمة الإنجليزية
(logy) والمقطع الثاني هو ،(Place) " والتي تعني "مكان(Topos) التي تعود إلى أصل يوناني إلى (Topo)
فلو قمنا بعملية ربط المعنيين في الكلمة، ،(Study)" والتي تعني "دراسة (Logos) والتي تعود لأصل يوناني
لوجدنا أن التبولوجي هو الهندسة الحديثة في دراسة جميع التراكيب والمكونات للفضاءات المختلفة.
إذن يعرف علم التبولوجي :
هو أحد فروع علم الرياضيات والذي يهتم في دراسة تراكيب ومكونات وخصائص جميع الفضاءات المختلفة،
دون أن يقوم (Smooth Deformations) بحيث تبقى هذه الخصائص متشابهه تحت عمليات التشكيل المتصلة
بعملية تمزيق أو يترك فتحات في الإنتقال من أحدهما إلى الآخر وبالعكس أيضا .
وكأن التعريف يخبرنا أن الهندسة التي يتعامل بها التبولوجي ليست الهندسة التي نعرفها، بل كأنها هندسة
مطاطية، ولكي يتضح المفهوم بشكل جيد، لندرس الآتي :
من المعلوم لدينا أن المستوى الإقليدي في الهندسة الإعتيادية التي نعرفها، أنه بممكاننا أن نقوم بعملية نقل
الأشكال من مكان إلى آخر عن طريق الإزاحة ، وبممكاننا أيضا أن نقوم بعملية دوران له وعكسه وقلبه، ولكن لا
نستطيع القيام بعملية ثني له أو القيام بعملية تمدد بشكل متصل.
فروع التبولوجي :
يتفرع التبولوجي لعدة فروع وهي :
1ـ التبولوجي النقطية وهو الفرع الذي يهتم بالتبولوجي العامة من ناحية خصائص الفضاء من ناحية التراكيب كدراسة Connectedness التراص و Compactness (الترابط)
2ـ التبولوجي الجبرية وهو الفرع الذي يهتم بشكل عام في دراسة درجات الترابط من خلال التراكيب الجبرية، مثل دراسة علم الهمولوجي Homology
3ـ التبولوجي الهندسية وهو الفرع الذي يهتم في دراسة بنية رياضية كل نقطة فيها لها جوار يكون هميومورفيك إلى الفضاء الإقليدي ويهتم بالأبعاد حسب
أبعاد الفضاء الإقليدي
4ـ التبولوجي التفاضلية
***********************
***********************
شكرا لك .. الى اللقاء
*
*
ليست هناك تعليقات: